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Cohomologie automorphe et sous-variétés des variétés de Griffiths-Schmid

Automorphic cohomology and subvarieties of Griffiths-Schmid varieties

Henri CARAYOL
Cohomologie automorphe et sous-variétés des variétés de Griffiths-Schmid
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  • Année : 2015
  • Tome : 369
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F23, 11G18, 14G35, 32N99
  • Pages : 203-222
  • DOI : 10.24033/ast.961

Nous considérons dans cet article des variétés de Griffiths-Schmid (variantes non algébriques des variétés de Shimura) attachées à des groupes unitaires en 3 variables, ainsi que différentes sous-variétés, isomorphes à des courbes de Shimura. Nous étudions la restriction à ces sous-variétés de certaines es de « cohomologie automorphe » de degré $1$, associées à des formes modulaires de Picard. Au moyen de transformations cohomologiques du type Penrose, nous comparons cette restriction à la situation plus ique de restriction à une sous-variété d'une variété de Shimura (ici, une variété modulaire de Picard). Le but de ce travail (et d'autres qui l'ont précédé) est de rechercher une possible structure arithmétique sur les groupes de cohomologie automorphe.

We consider in this article some Griffiths-Schmid varieties (non-algebraic analogues of Shimura varieties) attached to some unitary groups in 3 variables, and several subvarieties, which are isomorphic to Shimura curves. We study the restriction to these subvarieties of certain “automorphic cohomology” es of degree one, associated to some Picard modular forms. Using certain Penrose-type cohomological transforms, we compare this restriction to the more ical restriction from a Shimura variety (in our case, a Picard modular variety) to a subvariety. Our aim in this paper (and in some previous ones) is to look for a possible arithmetic structure on automorphic cohomology groups.

Forme automorphe, groupe unitaire, variété de Picard, cohomologie automorphe, variété de Griffiths-Schmid
Automorphic form, unitary group, Picard variety, automorphic cohomology, Griffiths-Schmid variety

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