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Bulletin de la SMF - Parutions - 120 - pages 251-262

Parutions120

Harmonic maps on spaces with conical singularities
Y.-J. Chiang - A. Ratto
Bulletin de la Société mathématique de France 120, fascicule 2 (1992), 251-262
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Résumé :
Nous considérons un espace métrique X=Xm+1 avec des singularités coniques $\Sigma $ : le sous ensemble $X-\Sigma $ est une variété riemannienne (m+1)-dimensionnelle ouverte et dense dans X. Soit N une variété riemannienne compacte : nous disons qu'une application $f:N\rightarrow X$ est harmonique si f est continue et si sa restriction à $X-\Sigma $ est harmonique dans les sens usuels. Nous appliquons la méthode du flot de la chaleur pour démontrer un résultat d'existence pour variétés N à courbure non positive. En dimension 2, nos résultats sont valables pour les singularités conformément coniques et nous conduisent à un théorème d'existence pour les courbes algébriques dans les espaces projectifs complexes.

Abstract:
Let X=Xm+1 be a compact metric space with conical singularities $\Sigma $ : then $X-\Sigma $ is an open, (m+1)-dimensional Riemannian manifold dense in X. Let N be a compact Riemannian manifold ; we say that a map $f:X\rightarrow N$ is harmonic if f is continuous and its restriction to $X-\Sigma $ is harmonic in the usual sense. We apply heat flow techniques to prove an existence result for nonpositively curved N. In dimension 2, our results hold for conformally conical singularities and lead us to an existence theorem for complex projective algebraic curves.

Key words: harmonic maps, heat flow, singular spaces

Class. math. : 58 E 20, 58 G 11, 57 G 05, 35 K 05


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique