Nous donnons une construction provisoire de la structure de module d'algèbre de Lie de Kac-Moody sur la restriction hyperbolique du complexe de cohomologie d'intersection de la branche de Coulomb d'une théorie de jauge avec carquois, comme un raffinement de la correspondance géométrique conjecturale de Satake pour les algèbres de Kac-Moody proposé dans un article antérieur avec Braverman, Finkelberg en 2019. Cette construction suppose plusieurs propriétés géométriques de la branche de Coulomb sous l'action du tore. Ces propriétés sont vérifiées dans le type affine A, via l'identification de la branche Coulomb avec une variété d'arc Cherkis établie dans un travail commun avec Takayama.