Nous entamons l'exploration d'une nouvelle classe de systèmes dynamiques anti-holomorphes engendrés par des réflexions de Schwarz associées à des domaines à quadrature. Plus précisément, nous étudions des réflexions de Schwarz par rapport à une deltoïde, par rapport à une cardioide et à une famille de cercle circonscrits. Nous décrivons le plan dynamique des applications en question, et montrons que dans beaucoup de cas, elles sont obtenues à partir d'un unique accouplement conforme d'un polynôme anti-holomorphe quadratique avec le groupe de réflexion d'un triangle idéal.