Plusieurs notions de vanishing mean oscillation pour des fonctions définies sur des domaines $\Omega \subset \mathbb{R}^n$  sont abordées et une version du théorème de Sarason qui donne une condition suffisante pour la densité dans l'espace non homogène $\mathrm{vmo}(\Omega)$ des fonctions lipschitziennes bornées est démontrée. De plus, l'espace $\mathrm{cmo}(\Omega)$, l'adhérence de l'ensemble des fonctions continues à support compact dans $\mathrm{bmo}(\Omega)$, est caractérisé. Ces résultats d'approximation nous permettent de montrer qu'un opérateur de prolongement borné de $\mathrm{vmo}(\Omega)$ et $\mathrm{cmo}(\Omega)$ vers les espaces correspondants sur $\mathbb{R}^n$ existe si et seulement si $\Omega$ est un domaine localement uniforme.