Nous appliquons le point de vue de la théorie des singularités aux deux problèmes suivants : comment la décomposition d'un polynôme $P$ comme produit de polynômes se comporte-t-elle quand on perturbe $P$ ? Comment les valeurs propres, vecteurs propres et plus généralement sous-espaces invariants d'un opérateur $A$ se comportent-ils quand on perturbe $A$ ? Nous caractérisons les situations régulières et décrivons complètement celles qui sont singulières mais pas trop dégénérées.