On étudie la dynamique d'un homéomorphisme de surface au voisinage d'un point fixe isolé. Si l'indice du point fixe est strictement plus grand que $1$, on construit une famille de pétales autour du point fixe, alternativement attractifs et répulsifs, ce qui généralise un énoncé de dynamique holomorphe. Si l'indice est strictement plus petit que $1$, on obtient une famille de branches alternativement stables et instables, ce qui généralise un énoncé de dynamique différentiable hyperbolique.