On étudie les systèmes hyperboliques de lois de conservation en dimension un d'espace. L'espace des états apparaît naturellement muni d'une structure affine. Les systèmes physiques possèdent des lois de conservation excédentaires, ou “entropies”, et on montre que les propriétés d'intégrabilité des champs de directions propres sont liées à l'existence de ces entropies. La dégénérescence linéaire et la présence d'une entropie non dégénérée sont deux caractéristiques des systèmes d'origine physique. On montre qu'elles entraînent une propriété de “rigidité” du feuilletage de contact associé au champ linéairement dégénéré, qui est explicitée sur un certain nombre d'exemples. L'étude asymptotique de la stabilité des oscillations permises par la dégénérescence linéaire conduit à la notion d'hyperbolicité globale, que l'on étudie dans le cadre de la géométrie transverse du feuilletage de contact, et pour laquelle des critères généraux sont dégagés, tel le “non enlacement” de ce feuillage.