Ce mémoire traite des groupes d'automorphismes des arbres homogènes ou semi-homogènes, que l'on appelle arbres de Bruhat-Tits. On considérera les sous-groupes doublement transitifs d'automorphismes d'arbres de Bruhat-Tits, ce sont ceux qui sont fermés et opèrent transitivement sur chaque sphère : on en étudie la structure, qui est analogue à celle des groupes réductifs, puis on en fait l'analyse harmonique en termes des représentations irréductibles qui admettent un vecteur invariant non nul par le fixateur d'une arête. Cette théorie s'applique, à la fois au groupe de tous les automorphismes de l'arbre et aux groupes $p$-adiques simples de rang relatif un. Elle a des applications à certains groupes discrets qui opèrent sur ces arbres, notamment aux groupes libres à un nombre fini de générateurs.