Si un ensemble fini $A$ d'entiers inclus dans $\{1, \ldots , N\}$ a plus de $N/k$ éléments, on peut s'attendre à ce que l'ensemble $\ell A$ des sommes de $\ell $ éléments de $A$, contienne, quand $\ell $ est comparable à $k$, une progression arithmétique (homogène ou non) assez longue. Après la présentation de l'état des lieux, nous montrons que certains de ces résultats ne peuvent pas être améliorés autant que la considération du cas infini pourrait le laisser prévoir. L'article s'achève sur un résultat fournissant des majorations et minorations de l'ordre, en tant que base asymptotique, des sous-suites, de densité relative positive, des nombres premiers.