Il y a environ 30 ans, R. P. Langlands a conjecturé une série d'identités entre certaines intégrales sur des classes de conjugaison dans des groupes réductifs. Ngô Bao Châu a prouvé ces relations (qui, toutes ensemble, forment ce qu'on appelle le lemme fondamental) en interprétant ces intégrales en termes de la cohomologie des fibres de la fibration de Hitchin. Le lemme fondamental a des conséquences profondes pour la théorie des représentations automorphes. C'est aussi un ingrédient des preuves de plusieurs résultats récents importants en théorie des nombres.