Cet exposé est consacré aux résultats  de de Jong, He et Starr concernant l'existence d'une section rationnelle pour les  familles de variétés projectives paramétrées par  une surface,  lorsque les fibres satisfont certaines conditions portant essentiellement sur la géométrie de leur variété des droites.
Ces conditions sont satisfaites par les variétés homogènes    $G/P$, ce qui leur permet de compléter la preuve d'une   conjecture de Serre sur la trivialité des $G$-torseurs sur les corps de fonctions de surfaces définies sur un corps algébriquement clos, lorsque le groupe $G$ est connexe, semi-simple et simplement connexe.