Une nouvelle formule sommatoire de type Fourier est développée dans le cadre du groupe linéaire, $\mathrm {GL}(n,E)$, et du groupe unitaire quasi-déployé $\mathrm {U}(n,E/F)$, où $E$ est une extension quadratique d'un corps global $F$. Cette formule est utilisée pour réduire la forme précise de la conjecture de [F1] réexprimée ci-dessous à une hypothèse technique locale concernant les intégrales orbitales de type Fourier. La conjecture est que le changement de base stable (si $n$ est impair) et instable (si $n$ est pair) est une surjection de l'ensemble (a) des représentations irréductibles automorphes, séries discrètes non dégénérées, $\pi $, du groupe de points adéliques de $\mathrm {U}(n,E/F)$, sur l'ensemble (b) des représentations automorphes irréductibles, non dégénérées, $\pi '$, du groupe des points adéliques de $\mathrm {GL}(n,E)$, induites normalisées d'une représentation, $\rho _1\times \cdots \times \rho _a$, d'un sous-groupe parabolique de type $(n_1,\dots ,n_a)$, où les $\rho _i$ sont des représentations mutuellement inéquivalentes, distinguées cuspidales et non dégénérées du groupe des points adéliques de $\mathrm {GL}(n_i,E)$.