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Panoramas et Synthèses - Titles - 18 - Abstract

Titles18

Autour du centenaire Lebesgue
Gustave Choquet - Thierry De Pauw - Pierre de la Harpe - Jean-Pierre Kahane - Hervé Pajot - Bruno Sévennec
Panoramas et Synthèses 18 (2004), xii+156 pages
(out of print)

Résumé :
Ce volume a été écrit à l'occasion du centenaire de la publication en 1901 de la fameuse note de Lebesgue introduisant son intégrale. Il fait suite à une journée de célébration organisée à l'École normale supérieure de Lyon. On y trouvera différents éclairages sur l'héritage de Lebesgue. Le témoignage de Gustave Choquet redonne vie aux mathématiques et mathématiciens de l'époque de Lebesgue. Les textes de Pierre de la Harpe et Bruno Sévennec sur les mesures finiment additives analysent leurs paradoxes et leurs liens avec la notion de moyennabilité ou l'équirépartition. La contribution de Hervé Pajot rend compte des progrès considérables qui ont été faits récemment dans la compréhension de la notion de rectifiabilité, en liaison avec la capacité analytique ou l'opérateur de Cauchy; celle de Thierry De Pauw part de l'intégrale de Henstock et Kurzweil pour s'intéresser aux généralisations possibles de la formule de la divergence. Enfin, la préface de Jean-Pierre Kahane fait un lien entre tous ces éclairages, en même temps qu'elle lui permet d'évoquer l'influence mathématique de l'intégrale de Lebesgue tout au long du vingtième siècle.

Mots clefs : Capacité analytique, courbure de Menger, ensembles, ensembles à périmètre fini, équirépartition, géométrie, groupe compact, groupe moyennable, histoire, intégrales, intégrale de Cauchy, intégration, mesures, mesures finiment additives, mesure de Haar, mesures de Hausdorff, moyennes invariantes, paradoxes, probabilités, rectifiabilité, rectifiabilité uniforme, théorème de la divergence, trou spectral

Abstract:
Around the Lebesgue centenary
This volume was written on the occasion of the centennial of Lebesgue's Publication in 1901 of his famous Note introducing his integral. It results from a day of celebration at the École normale supérieure de Lyon. It provides various viewpoints on Lebesgue's heritage. Gustave Choquet gives a vivid testimony about mathematics and mathematicians of Lebesgue's era. Contributions by Pierre de la Harpe and by Bruno Sévennec on finitely additive measures analyse their paradoxes and their relationship with amenability or equirepartition. Hervé Pajot relates the recent and considerable progress made in understanding the notion of rectifiability, in relation with the analytic capacity or with the Cauchy operator. Thierry de Pauw, starting from Henstock and Kurzweil's integral, studies possibilities of generalizing the divergence formula. A preface by Jean-Pierre Kahane synthesizes these viewpoints and highlights Lebesgue's influence in the course of the twentieth century.

Key words: Amenable groups, analytic capacity, Cauchy integral, compact group, divergence theorem, equidistribution, finitely additive measures, geometry, Haar measure, Hausdorff measures, history, integration, integrals, invariant means, measures, Menger curvature, paradoxes, probabilities, rectifiability, sets, sets of finite perimeter, spectral gap, uniform rectifiability

Class. math. : 01A60, 11K36, 22C05, 26A39, 26A42, 26B15, 26B20, 28-03, 28A75, 28C10, 30C85, 37A30, 42B20, 43A07, 49Q15, 51-03, 60-03


ISBN : 2-85629-170-8
ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique