On-line catalogue and orders (secure paiement, VISA or MASTERCARD only)

Journals available by subscription

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Books

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Jean Morlet Chair Series

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Volumes "Journée Annuelle"

Other Books

Donald E. Knuth - French translations

Nicolas Bourbaki's seminar new edition

Jean Leray's scientific works new edition

Revue de l'Institut Elie Cartan

Electronic Editions

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

More information / Subscription

Publications for a general public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

For the authors

Submission of manuscripts

Formats and documentation

More info

Electronic distribution list (smf.emath.fr)

Information for bookselers and subscription agencies (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Your IP number: 54.225.20.73
Access to elec. publ.: SémCong

Panoramas et synthèses

Presentation of the publication

Solicitation text for authors

Titles

Last Titles

Editorial staff committee / Secretary

Number:

Search


Catalogue & orders

Panoramas et synthèses - Titles - 2 (1996)

Titles

Symétrie miroir
Claire Voisin
Panoramas et synthèses 2 (1996), iv+148 pages
Buy the book

Résumé :
Ce texte expose certains travaux motivés par la mise en évidence du phénomène de symétrie miroir par les physiciens. Un chapitre y est consacré à la géométrie des variétés de Calabi-Yau, tandis que le suivant décrit, à titre de motivation, les idées venues de la théorie quantique des champs et qui sont à l'origine de cette découverte. Les chapitres suivants traitent d'aspects plus spécialisés du sujet : le travail de Candelas, de la Ossa, Greene, Parkes, où est exploité le fait que sous l'hypothèse des miroirs, la variation de structure de Hodge d'une famille de variétés de Calabi-Yau de dimension 3 détermine les invariants de Gromov-Witten de son miroir; la construction de Batyrev, qui exhibe le phénomène de miroirs entre hypersurfaces des variétés toriques de Fano, à l'aide d'une classification combinatoire de ces dernières ; la construction mathématique du potentiel de Gromov-Witten et la preuve de sa propriété cruciale (il satisfait l'équation WDVV), qui permet de construire une connexion plate, sous-jacente à une variation de structure de Hodge dans le cas d'une variété de Calabi-Yau; et pour finir, le calcul de Givental qui est une justification mathématique mystérieuse du calcul de Candelas et al.

Abstract:
Mirror symmetry
This paper describes works motivated by the discovery of the mirror symmetry phenomenon by the physicists. One chapter is devoted to the geometry of Calabi-Yau manifolds, and the next one describes, as a motivation, the ideas from quantum field theory, which led to this discovery. The other chapters deal with more specialised aspects of the subject:the work of Candelas, de la Ossa, Greene, Parkes, based on the fact that under the mirror symmetry hypothesis, the variation of Hodge structure of a Calabi-Yau threefold determines the Gromov-Witten invariants of its mirror; Batyrev'sconstruction which exhibits the mirror symmetry phenomenon between hypersurfaces of toric Fano varieties, after a combinatorial classification of the last ones; the mathematical construction of the Gromov-Witten potential, and the proof of its crucial property (it satisfies the WDVV equation), which allows to construct a flat connection, underlying a variation of Hodge structure in the Calabi-Yau case; and to conclude, Givental's computation, which is a mysterious mathematical justification of the computation of Candelas et al.

Class. math. : 14D05, 14D07, 14J32, 14M25, 32G13, 32G20, 32L07, 81T30, 81T40, 53C23, 53C15


ISBN : 978-2-85626-048-4
ISSN : 1272-3835