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Bulletin de la SMF - Titles - 144 (2016) 613-692

Titles < 144

Groupes de Kac-Moody déployés n corps local II. Masures ordonnées
Guy Rousseau
Bulletin de la SMF 144, fascicule 4 (2016), 613-692

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Résumé :
Pour un groupe de Kac-Moody déployé (au sens de J. Tits) sur un corps réellement valué quelconque, on construit une masure affine ordonnée sur laquelle ce groupe agit. Cette construction généralise celle déjà effectuée par S. Gaussent et l'auteur quand le corps résiduel contient le corps des complexes et celle de F. Bruhat et J. Tits quand le groupe est réductif. On montre que cette masure vérifie bien toutes les propriétés des masures affines ordonnées comme définies précédemment par l'auteur. On utilise le groupe de Kac-Moody maximal au sens d'O. Mathieu et on montre quelques résultats pour celui-ci sur un corps quelconque; en particulier on prouve, dans certains cas, un résultat de simplicité pour ce groupe maximal.

Mots-clefs : Groupe de Kac-Moody, corps local, algèbre enveloppante, immeuble, masure, groupe simple.

Abstract:
Split Kac-Moody groups over local fields, II. Masures
For a split Kac-Moody group (in J. Tits' definition) over a field endowed with a real valuation, we build a masure on which the group acts. This construction generalizes the one already done by S. Gaussent and the author when the residue field contains the complex field and the one by F. Bruhat and J. Tits when the group is reductive. We prove that this masure has all the properties of the ``masures affines ordonnées'' defined previously by the author. We use the maximal Kac-Moody group as defined by O. Mathieu and we prove a few new results about it over any field; in particular we prove, in some cases, a simplicity result for this group.

Keywords: Kac-Moody group, local field, enveloping algebra, building, masure, simple group.

Class. math. : 20G44, 20G25, 20E42, 51E24, 20E32, 17B67.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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