This page is regularly updated.

Emath.fr:

Directory

Calendar

Links

MATEXO

MathDoc

Postes

SFdS

-

SMAI

-

SMF

Heading:

Publications --- Choose a heading --- Presentation of the publications Titles Last titles Forthcomming titles Editorial staff committee / Secretary --- Electronic publishing --- Issues schedule Electronic distribution list Information for bookselers and subscription agencies --- Information for the authors Formats and documentation

Publication:

Choose a publication --- All publications --- Annales scientifiques de l'ENS Astérisque Bulletin de la SMF Cours Spécialisés Documents Mathématiques Journal de la SFdS La Série T Mémoires de la SMF Panoramas et Synthèses Revue d'Histoire des Mathématiques Revue de l'Institut Elie Cartan Séminaires et Congrès SMF/AMS Texts and Monographs --- Gazette des Mathématiciens Volumes "Journée Annuelle" --- Nicolas Bourbaki's seminar new edition Jean Leray's scientific works new edition Où en sont les mathématiques ? L'explosion des mathématiques Zoom sur les métiers des mathématiques

Bulletin de la SMF - Titles - 133 - pages 275-295 < Titles < 133

Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions
Marc Hindry - Amílcar Pacheco
Bulletin de la Société mathématique de France 133, number 2 (2005), 275-295
Buy the book
Download this article : PS file / PDF file

Résumé :
Soit $f:\mathcal {X}\rightarrow C$ une surface projective fibrée au-dessus d'une courbe et définie sur un corps de nombres k. Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur k(C) de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de f. L'énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface $\mathcal {X}$ et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.

Mots clefs : Variété jacobienne, corps de fonctions, conjecture de Tate

Abstract:
On the rank of Jacobians on a function field
Let $f:\mathcal {X}\rightarrow C$ be a projective surface fibered over a curve and defined over a number field k. We give an interpretation of the rank of the Mordell-Weil group over k(C) of the jacobian of the generic fibre (modulo the constant part) in terms of average of the traces of Frobenius on the fibers of f. The results also give a reinterpretation of the Tate conjecture for the surface $\mathcal {X}$ and generalizes results of Nagao, Rosen-Silverman and Wazir.

Key words: Jacobian variety, function fields, Tate conjecture

Class. math. : 11G, 11G40, 11M, 14G10

ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Legal information