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Dual Blobs and Plancherel Formulas
Ju-Lee Kim
Bulletin de la Société mathématique de France 132, number 1 (2004), 55-80
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Résumé :
Blobs duaux et formule de Plancherel
Soient k un corps p-adique, $\mathsf G$ un groupe réductif connexe défini sur k, G son groupe de points k-rationnels et $\mathfrak g$ l'algèbre de Lie de $\mathsf G$ . Sous certaines hypothèses, nous quantifions le dual tempéré $\widehat G$ de G par la formule de Plancherel sur $\mathfrak g$ , en utilisant des développements en caractères. Pour cela, il faut en particulier mettre en correspondance les facteurs de la décomposition spectrale de la formule de Plancherel sur $\mathfrak g$ et sur G. Comme conséquence, nous démontrons que toute représentation tempérée contient un bon $\mathsf K$ -type minimal; nous étendons aussi ce résultat aux représentations admissibles irréductibles.

Mots clefs : Représentation, groupes p-adiques, formule de Plancherel, développements en caractères

Abstract:
Let k be a p-adic field. Let G be the group of k-rational points of a connected reductive group $\mathsf G$ defined over k, and let $\mathfrak g$ be its Lie algebra. Under certain hypotheses on $\mathsf G$ and k, we quantify the tempered dual $\widehat G$ of G via the Plancherel formula on $\mathfrak g$ , using some character expansions. This involves matching spectral decomposition factors of the Plancherel formulas on $\mathfrak g$ and G. As a consequence, we prove that any tempered representation contains a good minimal $\mathsf K$ -type; we extend this result to irreducible admissible representations.

Key words: Representations, p-adic groups, Plancherel formula, character expansions

Class. math. : 22E50, 22E35, 20G25.

ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique