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Bulletin de la SMF - Titles - 122 - pages 487-504

Titles122

Caractérisation tangentielle des classes de Carleman de fonctions holomorphes
Vincent Thilliez
Bulletin de la Société mathématique de France 122, number 4 (1994), 487-504
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Résumé :
Dans un voisinage U convenable d'un point du bord d'un ouvert $\Omega $ à frontière $C^\infty $ dans $
\mathbb {C}
^2$, pour toute fonction f holomorphe dans $\Omega \cap U$, on démontre, lorsque f appartient à une classe de Carleman $C_M(\Omega \cap U)$, un gain de régularité CM, lié à la géométrie de $\partial \Omega $, dans certaines directions, approximativement tangentielles-complexes. Réciproquement, on prouve que les estimations CM dans ces directions, avec gain, caractérisent l'appartenance de f à $C_M(\Omega \cap U)$.

Mots clefs : classes de Carleman, comportement au bord des fonctions holomorphes, itérés de champs de vecteurs

Abstract:
In some suitable neighborhood U of a point on the boundary of a $C^\infty $-bounded domain in $
\mathbb {C}
^2$, for every function f holomorphic in $\Omega \cap U$, we show, when f belongs to some Carleman class $C_M(\Omega \cap U)$, an improvement of CM regularity, linked to the geometry of $\partial \Omega $, in certain directions, approximatively complex-tangential. Conversely, we show that the improved CM-estimates in these directions imply that f belongs to $C_M(\Omega \cap U)$.

Class. math. : 32 A 40, 26 E 10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique