SMF - Publications - Astérisque - Titles - 2005 - 298

Formes Automorphes (I) - - Actes du Semestre du Centre Émile Borel, printemps 2000
Jacques Tilouine - Henri Carayol - Michael Harris - Marie-France Vignéras (Éd.)
Astérisque 298 (2005), xviii+410 pages
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On Langlands functoriality from classical groups to $\mathrm {GL}_n$
David Soudry
Astérisque 298 (2005), 335-390

Résumé :
Sur la fonctorialité de Langlands des groupes classiques à $\mathrm {GL}_n$
Cet article est une exposition de la méthode de descente de Ginzburg, Rallis et Soudry. Cette méthode construit, pour une représentation irréductible, automorphe et cuspidale $\tau$ telle que $\tau =\tau ^*$ , une représentation irréductible, automorphe, cuspidale et générique $\sigma (\tau )$ d'un groupe classique quasi-deployé G (qui dépend de $\mathrm {GL}_n$ et $\tau$ ), telle que $\tau$ corresponde à $\sigma (\tau )$ par la correspondance fonctorielle faible (« weak lifting » ). Cette construction est valable aussi pour toutes les représentations de $\mathrm {GL}_n( \mathbb {A} )$ qui appartiennent à la partie dite « tempérée » de l'image de la correspondance fonctorielle de Langlands de G à $\mathrm {GL}_n$ .

Mots clefs : Méthode de descente, séries d'Eisenstein, modèle de Whittaker, fonctions L, correspondance fonctorielle

Abstract:
This article is a survey of the descent method of Ginzburg, Rallis and Soudry. This method constructs, for an irreducible, automorphic, cuspidal, self-conjugate representation $\tau$ on $\mathrm {GL}_n( \mathbb {A} )$ , an irreducible, automorphic, cuspidal, generic representation $\sigma (\tau )$ , on a corresponding quasi-split classical group G, which lifts weakly to $\tau$ . This construction works well also for all representations of $\mathrm {GL}_n( \mathbb {A} )$ , which are in the so called ``tempered" part of the expected image of Langlands functorial lift from G to $\mathrm {GL}_n$ .

Key words: Descent method, Eisenstein series, Whittaker model, L-functions, functorial lift

Class. math. : 11F70, 11R39

ISBN : 2-85629-172-4
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique