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Astérisque

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Astérisque - Titles - 1999 - 258 - pages 141-148

Titles1999258

Structure Theory of Set Addition
Jean-Marc Deshouillers, Bernard Landreau, Alexander A. Yudin (Ed.)
Astérisque 258 (1999), 458 pages
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On an additive problem of Erdos and Straus, 2
Jean-Marc Deshouillers, Gregory A. Freiman
Astérisque 258 (1999), 141-148

Résumé :
On désigne par $s^{\wedge }A$ l'ensemble des entiers qui peuvent s'écrire comme somme de s éléments distincts de A. L'ensemble A est dit admissible si et seulement si $s\neq t$ implique que $s^{\wedge }A$ et $t^{\wedge }A$ n'ont aucun élément en commun.

P. Erdos a conjecturé qu'un ensemble admissible inclus dans [1,N] a un cardinal maximal lorsque A est constitué d'entiers consécutifs situés à l'extrémité supérieure de l'intervalle [1,N]. L'objet de cet article est de donner une preuve de la conjecture d'Erdos, pour N suffisamment grand.

Abstract:
We denote by $s^{\wedge }A$ the set of integers which can be written as a sum of s pairwise distinct elements from A. The set A is called admissible if and only if $s\neq t$ implies that $s^{\wedge }A$ and $t^{\wedge }A$ have no element in common.

P. Erdos conjectured that an admissible set included in [1,N] has a maximal cardinality when A consists of consecutive integers located at the upper end of the interval [1,N]. The object of this paper is to give a proof of Erdos' conjecture, for sufficiently large N.

Key words: Admissible sets, arithmetic progressions.

Class. math. : 11P99, 05D05


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique