On-line catalogue and orders (secure paiement, VISA or MASTERCARD only)

Journals available by subscription

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Books

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Jean Morlet Chair Series

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Volumes "Journée Annuelle"

Other Books

Donald E. Knuth - French translations

Nicolas Bourbaki's seminar new edition

Jean Leray's scientific works new edition

Revue de l'Institut Elie Cartan

Electronic Editions

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

More information / Subscription

Publications for a general public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

For the authors

Submission of manuscripts

Formats and documentation

More info

Electronic distribution list (smf.emath.fr)

Information for bookselers and subscription agencies (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Your IP number: 54.82.57.154
Access to elec. publ.: SémCong

Astérisque

Presentation of the publication

Titles

Last Titles

Editorial staff committee / Secretary

Year:
Number:

Search


Catalogue & orders

Astérisque - Titles - 1999 - 258 - Abstract

Titles1999258

Structure Theory of Set Addition
Jean-Marc Deshouillers, Bernard Landreau, Alexander A. Yudin (Ed.)
Astérisque 258 (1999), 458 pages
Buy the book

Résumé :
Problèmes additifs inverses
La théorie additive des nombres, motivée par des conjectures telles que celles de Goldbach ou Waring, s'est longtemps consacrée à l'étude des propriétés additives de suites particulières. Dans les années 1930, on a remarqué que la considération des propriétés additives de suites générales, non seulement constituait un magnifique sujet en lui-même, mais en outre permettait des améliorations dans l'étude de suites particulières : ainsi, dans l'article fondateur de cette problématique, Schnirel'man a introduit une notion de densité sur les suites d'entiers, donné une minoration de la densité de la somme de deux suites et l'a appliquée à l'ensemble des nombres premiers montrant que tout entier peut être représenté comme une somme de nombres premiers, avec un nombre de termes uniformément borné. La théorie additive des nombres a évolué vers la définition d'invariants pour des parties de monoïdes (non nécessairement commutatifs) et l'étude des invariants de la somme d'ensembles en fonction des invariants liés à ces ensembles.

Une nouvelle tendance est apparue dans les années 1950, avec les travaux de M. Kneser et G.A. Freiman, que l'on désigne parfois sous le vocable de théorie additive inverse : sachant que le rapport entre les invariants d'une famille d'ensembles et l'invariant de leur somme est extrêmal (ou presque extrêmal), que peut-on dire de la structure des ensembles eux-mêmes ?

Cet abord a connu récemment un regain d'intérêt qui se trouve porter ses fruits dans d'autres domaines. Il a semblé judicieux de regrouper en un unique volume 24 articles de recherches originaux et 3 synthèses ayant trait à cette théorie de la structure des sommes d'ensembles et ses applications à la théorie des nombres élémentaire ou combinatoire, à la théorie des groupes, à la programmation entière et à la théorie des probabilités.

Abstract:
For a long time, additive number theory, motivated by conjectures such as those of Goldbach or Waring, has been concerned by the study of additive properties of special sequences. In the 1930's it was noticed that the consideration of the additive properties of general sequences turned out, not only to be a beautiful subject for its own sake, but was able to lead to improvements in the study of special sequences: thus, in the paper founding this philosophy, Schnirel'man introduced a density on sets of integers, gave a general lower bound for the density of the sum of two sets, and applied it to the special sequence of primes to show that every integer can be written as a sum of a uniformly bounded number of primes. Additive number theory evolved towards the definition of invariants for sets of (non-necessarily commutative) monoids and the study of the invariants for the ``sum'' of different sets in terms of the invariants of those sets.

A new trend appeared in the 1950's, with authors like M. Kneser and G. A. Freiman, which is sometimes described as inverse additive theory: knowing that the relation between the invariants of a family of sets and the invariant of their sum is extremal (or close to), what can be said on the structure of the sets themselves ?

In recent years, there has been a renewed interest for this approach which turns out to have applications to several other fields. It has seemed appropriate to gather in a single volume 24 contemporary original research papers and 3 survey articles dealing with the structure theory of set addition and its applications to elementary or combinatorial number theory, group theory, integer programming and probability theory.

Key words: additive number theory, combinatorial number theory, additive finite groups, structure theory of set addition, inverse additive problems, sums of discrete random variables, subset sums, integer programming, coding theory

Class. math. : 05-XX, 11Bxx, 11Hxx, 11Lxx, 11Pxx, 20Cxx, 20Dxx, 20Exx, 20Fxx, 60Exx, 60Fxx, 68Qxx, 90Cxx, 94Bxx


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique