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Panoramas et synthèses - Parutions - 23 (2007)

Parutions

On Cramér's Theory in Infinite Dimensions
Raphaël Cerf
Panoramas et synthèses 23 (2007), viii+159 pages
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Résumé :
La théorie de Cramér en dimension infinie
Ce texte est un exposé autonome de la théorie de Cramér en dimension infinie. Le point de vue est légèrement différent des textes classiques d'Azencott, de Bahadur et Zabell, de Dembo et Zeitouni, et de Deuschel et Stroock. Nous avons essayé de comprendre la pertinence des hypothèses topologiques nécessaires pour faire fonctionner le cœur de la théorie. Nous avons également exploité l'analogie entre les preuves de grandes déviations en mécanique statistique et pour des variables aléatoires i.i.d.

Mots-clefs : théorie de Cramér, grandes déviations, espaces vectoriels topologiques, problèmes minimax, transformée de Fenchel–Legendre, Mosco convergence

Abstract:
This text is a self–contained account of Cramér's theory in infinite dimensions. Our point of view is slightly different from the classical texts of Azencott, Bahadur and Zabell, Dembo and Zeitouni, Deuschel and Stroock. We have been trying to understand the relevance of the topological hypotheses necessary to carry out the core of the theory. We have also drawn some inspiration from the analogy between the large deviation proofs in statistical mechanics and for i.i.d. random variables.

Keywords: Cramér's theory, large deviations, topological vector spaces, Minimax problems, Fenchel–Legendre transform, Mosco convergence

Class. math. : 60F10, 46A03, 49J35


ISBN : 978-2-85629-235-8
ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique et Ministère de la Culture et de la Communication