Les ensembles symétriques par arcs d'une variété analytique réelle sont les sous-ensembles vérifiant la condition : un arc analytique rencontre l'ensemble uniquement en des points isolés, ou bien est entièrement contenu dans l'ensemble. Les ensembles semi-algébriques symétriques par arcs d'un espace affine forment une famille contenant toutes les composantes connexes (même celles analytiques) des ensembles algébriques réels. En prenant cette famille de parties pour collection de fermés, on obtient une topologie noethérienne $\mathcal {AR}$ sur $\mathbb {R}^n$ plus fine que la topologie de Zariski. On montre que la topologie $\mathcal AR$ possède des propriétés similaires à celle de Zariski dans le cas algébrique complexe. On en déduit de nouvelles méthodes topologiques en géométrie algébrique réelle. Comme application nous montrons notamment que toute application injective et régulière d'un ensemble algébrique réel dans lui-même est surjective. C'est une version réelle du théorème d'Ax du cas algébriquement clos. Nous donnons aussi une preuve d'un résultat de Kucharz : toute e d'homologie, à coefficients dans $\mathbb {Z}_2$, d'une variété de Nash compacte, se réalise comme e fondamentale d'un sous-ensemble semi-algébrique symétrique par arcs.