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Bulletin de la SMF - Parutions - 129 - pages 547-591

Parutions129

On the partial algebraicity - of holomorphic mappings - between two real algebraic sets
Joël Merker
Bulletin de la Société mathématique de France 129, fascicule 4 (2001), 547-591
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Résumé :
Algébricité partielle des applications holomorphes entre deux ensembles algébriques réels
La rigidité des invariants locaux des structures de Cauchy-Riemann réelles algébriques impose aux applications holomorphes des propriétés globales de rationalité (Poincaré 1907), ou plus généralement d'algébricité (Webster 1977). Notre objectif principal sera d'unifier les résultats classiques ou récents, grâce à une étude du degré de transcendance, de discuter aussi l'hypothèse habituelle de minimalité au sens de Tumanov, et ce en dimension quelconque, sans hypothèse de rang et pour des applications holomorphes quelconques entre deux ensembles algébriques réels arbitraires.

Abstract:
The rigidity properties of the local invariants of real algebraic Cauchy-Riemann structures imposes upon holomorphic mappings some global rational properties (Poincaré 1907) or more generally algebraic ones (Webster 1977). Our principal goal will be to unify the classical or recent results in the subject, building on a study of the transcendence degree, to discuss also the usual assumption of minimality in the sense of Tumanov, in arbitrary dimension, without rank assumption and for holomorphic mappings between two arbitrary real algebraic sets.

Key words: Local holomorphic mappings, Real algebraic sets, Transcendence degree, Local algebraic foliations, Minimality in the sense of Tumanov, Segre chains

Class. math. : 32V25, 32V40, 32V15, 32V10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique