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Bulletin de la SMF - Parutions - 129 - pages 189-210

Parutions129

Relations de Fuchs pour les systèmes différentiels réguliers
Eduardo Corel
Bulletin de la Société mathématique de France 129, fascicule 2 (2001), 189-210
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Résumé :
Dans cet article, nous montrons que la notion analytique d'exposants développée par Levelt pour les systèmes différentiels linéaires en une singularité régulière s'interprète algébriquement en termes d'invariants de réseaux, relatifs à un réseau stable maximal que nous appelons « réseau de Levelt » . Nous obtenons en particulier un encadrement pour la somme des exposants des systèmes n'ayant que des singularités régulières sur ${
\mathbb 
P}^1 ({
\mathbb 
C}$).

Mots clefs : Système différentiel, point singulier régulier, formes normales, connexion, réseau, exposants, réseau de Levelt, relation de Fuchs

Abstract:
Fuchs' relations for regular differential systems
In this article, we reinterpret A.H.M.Levelt's notion of exponents for linear differential systems at a regular singularity as eigenvalues of the residue of a regular connection on a maximal lattice (that we call ``Levelt's lattice''). This allows us to establish upper and lower bounds for the sum of exponents for systems having only regular singularities on ${
\mathbb 
P}^1 ({
\mathbb 
C}$).

Key words: Differential system, regular singular point, normal forms, connection, lattice, exponents, Levelt lattice, Fuchs relation

Class. math. : 34A20, 34A30, 12H05, 34C20, 32S40


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique