Nous décrivons la dynamique générique des feuilletages transversalement affines orientables sur les surfaces compactes orientables. Nous établissons un résultat du type « Peixoto » : dans un feuilletage transversalement affine générique, la dynamique est triviale : un ensemble limite est soit une singularité, soit une feuille hyperbolique, soit une feuille homéomorphe à $S^1$ homotopiquement triviale.