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Astérisque - Parutions - 382 (2016)

Parutions < 2016

Arithmétique p-adique des formes de Hilbert
F. Andreatta, S. Bijakowski, A. Iovita, P. L. Kassaei, V.Pilloni, B. Stroh, Y. Tian, L. Xiao
Astérisque 382 (2016), xxii+266 pages
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Sommaire

Résumé :
Ce volume est consacré à l'arithmétique p-adique des formes modulaires de Hilbert. Il contient plusieurs théorèmes de classicité de formes surconvergentes généralisant d'une part le critère de Coleman, valable en poids assez grand, d'autre part celui de Buzzard-Taylor, valable en poids un, ce dont on déduit des applications aux conjectures d'Artin et de Fontaine-Mazur. On construit également des variétés de Hecke pour les formes de Hilbert.

Mots-clefs : Formes modulaires de Hilbert, formes modulaires p-adiques, formes modulaires surconvergentes, représentations galoisiennes, modularité, conjecture d'Artin, conjecture de Fontaine-Mazur.

Abstract:
p-adic arithmetic of Hilbert modular forms
This volume is devoted to the study of Hilbert p-adic modular forms. It contains classicality theorems for overconvergent forms which generalize on the first hand Coleman criterion, which can be applied in big weights, and on the second hand Buzzard-Taylor criterion, which can be applied in weight one. We deduce applications to the Artin and Fontaine-Mazur conjectures. We finally construct Hecke varieties for Hilbert modular forms.

Class. math. : 37A20, 37D25, 37D30; 37A50, 37C40


ISBN : 978-2-85629-843-5
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Abbes, Ahmed and Mokrane, Abdellah
Sous-groupes canoniques et cycles évanescents p-adiques pour les variétés abéliennes
Publ. Math. IHÉS 99 (2004) 117–162
Math Reviews MR2075884 (2005f:14090)
2
Andreatta, F. and Gasbarri, C.
The canonical subgroup for families of abelian varieties
Compos. Math. 143 (2007) 566–602
Math Reviews MR2330440 (2008e:11071)
3
Andreatta, F. and Iovita, A. and Stevens, G.
On overconvergent modular sheaves for GL_2/F
Israel Journal of Math. 201 (2014) 299–359
4
Buzzard, Kevin
Analytic continuation of overconvergent eigenforms
J. Amer. Math. Soc. 16 (2003) 29–55
Math Reviews MR1937198 (2004c:11063)
5
Buzzard, Kevin and Dickinson, Mark and Shepherd-Barron, Nick and Taylor, Richard
On icosahedral Artin representations
Duke Math. J. 109 (2001) 283–318
Math Reviews MR1845181 (2002k:11078)
6
Buzzard, Kevin and Taylor, Richard
Companion forms and weight one forms
Ann. of Math. 149 (1999) 905–919
Math Reviews MR1709306 (2000j:11062)
7
Coleman, Robert F.
Classical and overconvergent modular forms
Invent. Math. 124 (1996) 215–241
Math Reviews MR1369416 (97d:11090a)
8
Coleman, Robert F.
p-adic Banach spaces and families of modular forms
Invent. Math. 127 (1997) 417–479
Math Reviews MR1431135 (98b:11047)
9
Coleman, Robert F. and Mazur, B.
The eigencurve
in Galois representations in arithmetic algebraic geometry (Durham, 1996)
London Math. Soc. Lecture Note Ser. 254 (1998) 1–113
Math Reviews MR1696469 (2000m:11039)
10
Fargues, Laurent
La filtration canonique des points de torsion des groupes p-divisibles
Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. 44 (2011) 905–961
Math Reviews MR2919687
11
Goren, Eyal Z. and Kassaei, Payman L.
Canonical subgroups over Hilbert modular varieties
J. reine angew. Math. 670 (2012) 1–63
Math Reviews MR2982691
12
Hida, Haruzo
Iwasawa modules attached to congruences of cusp forms
Ann. Sci. École Norm. Sup. 19 (1986) 231–273
Math Reviews MR868300 (88i:11023)
13
Johansson, Christian
Classicality for small slope overconvergent automorphic forms on some compact PEL Shimura varieties of type C
Math. Ann. 357 (2013) 51–88
Math Reviews MR3084343
14
Kassaei, Payman L.
A gluing lemma and overconvergent modular forms
Duke Math. J. 132 (2006) 509–529
Math Reviews MR2219265 (2007c:11056)
15
Katz, Nicholas M.
p-adic properties of modular schemes and modular forms
in Modular functions of one variable, III (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp, 1972)
Lecture Notes in Math. 350 (1973) 69–190
Math Reviews MR0447119 (56 \#5434)
16
Kisin, Mark and Lai, King Fai
Overconvergent Hilbert modular forms
Amer. J. Math. 127 (2005) 735–783
Math Reviews MR2154369 (2006d:11045)
17
Pilloni, Vincent
Overconvergent modular forms
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 63 (2013) 219–239
Math Reviews MR3097946
18
19
Tian, Yichao
Canonical subgroups of Barsotti-Tate groups
Ann. of Math. 172 (2010) 955–988
Math Reviews MR2680485 (2012a:14105)