Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.196.42.146
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 47 (2014)

Parutions < série 4, 47

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 47, fascicule 4 (2014)

Bhargav Bhatt, Aise Johan de Jong
Lefschetz for Local Picard groups
Annales scientifiques de l'ENS 47, fascicule 4 (2014), 833-849

Télécharger cet article : Fichier PDF
Acheter l'ouvrage

Résumé :
Lefschetz pour les groupes de Picard locaux
Nous prouvons un renforcement du théorème de l'hyperplan de Grothendieck-Lefschetz pour les groupes locaux de Picard conjecturés par Kollár. Notre approche, qui s'appuie sur des résultats en fermetures absolues, conduit également à un théorème de restriction pour les faisceaux de rang supérieur sur les variétés projectives en caractéristique positive.

Mots-clefs : Groupes de Picard, anneaux locaux, fermeture intégrale absolue, Grothendieck-Lefschetz.

Abstract:
We prove a strengthening of the Grothendieck-Lefschetz hyperplane theorem for local Picard groups conjectured by Kollár. Our approach, which relies on acyclicity results for absolute integral closures, also leads to a restriction theorem for higher rank bundles on projective varieties in positive characteristic.

Keywords: Picard groups, local rings, absolute integral closure, vanishing theorems, Grothendieck-Lefschetz

Class. math. : 14B05, 14B15, 14C22, 13A35


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Tate, John
Finite flat group schemes
in Modular forms and Fermat's last theorem (Boston, MA, 1995)
(1997) 121–154
Math Reviews MR1638478
2
Roos, Jan-Erik
Derived functors of inverse limits revisited
J. London Math. Soc. 73 (2006) 65–83
Math Reviews MR2197371 (2006i:18002)
3
Langer, Adrian
Semistable sheaves in positive characteristic
Ann. of Math. 159 (2004) 251–276
Math Reviews MR2051393 (2005c:14021)
4
Ravindra, G. V. and Srinivas, V.
The Grothendieck-Lefschetz theorem for normal projective varieties
J. Algebraic Geom. 15 (2006) 563–590
Math Reviews MR2219849 (2006m:14008)
5
Artin, M.
On the joins of Hensel rings
Advances in Math. 7 (1971) 282–296
Math Reviews MR0289501 (44 \#6690)
6
Fujita, Takao
Vanishing theorems for semipositive line bundles
in Algebraic geometry (Tokyo/Kyoto, 1982)
Lecture Notes in Math. 1016 (1983) 519–528
Math Reviews MR726440 (85g:14023)
7
Hamm, Helmut A. and Lê, Dũng Tráng
A Lefschetz theorem on the Picard group of complex projective varieties
in Singularities in geometry and topology
(2007) 640–660
Math Reviews MR2311503 (2008b:14014)
8
Hamm, Helmut A.
On the local Picard group
Tr. Mat. Inst. Steklova 267 (2009) 138–145
Math Reviews MR2723946 (2011i:14011)
9
Hamm, Helmut A. and Tráng, Lê Dũng
Local generalizations of Lefschetz-Zariski theorems
J. reine angew. Math. 389 (1988) 157–189
Math Reviews MR953670 (90a:32019)
10
Kleiman, Steven L.
The Picard scheme
in Fundamental algebraic geometry
Math. Surveys Monogr. 123 (2005) 235–321
Math Reviews MR2223410
11
Kleiman, Steven L.
Toward a numerical theory of ampleness
Ann. of Math. 84 (1966) 293–344
Math Reviews MR0206009 (34 \#5834)
12
Swan, Richard G.
Néron-Popescu desingularization
in Algebra and geometry (Taipei, 1995)
Lect. Algebra Geom. 2 (1998) 135–192
Math Reviews MR1697953 (2000h:13006)
13
Hochster, Melvin
Some applications of the Frobenius in characteristic 0
Bull. Amer. Math. Soc. 84 (1978) 886–912
Math Reviews MR0485848 (58 \#5650)
14
Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 3
in Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4)
Springer, 1973
Math Reviews MR0354654 (50 \#7132)
15
Huneke, Craig and Lyubeznik, Gennady
Absolute integral closure in positive characteristic
Adv. Math. 210 (2007) 498–504
Math Reviews MR2303230 (2008d:13005)
16
Grothendieck, Alexander
Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux (SGA 2)
Advanced Studies in Pure Mathematics 2 (1968)
Math Reviews MR0476737 (57 \#16294)
17
Conrad, Brian and de Jong, A. J.
Approximation of versal deformations
J. Algebra 255 (2002) 489–515
Math Reviews MR1935511 (2004a:14003)
18
Antei, Marco and Mehta, Vikram B.
Vector bundles over normal varieties trivialized by finite morphisms
Arch. Math. (Basel) 97 (2011) 523–527
Math Reviews MR2885519
19
20
Bhatt, Bhargav
Derived splinters in positive characteristic
Compositio Mathematica 148 (2012) 1757-1786
21
Grothendieck, Alexander
Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux (SGA 2)
Soc. Math. France, 2005
Math Reviews MR2171939 (2006f:14004)
22
Hochster, Melvin and Huneke, Craig
Infinite integral extensions and big Cohen-Macaulay algebras
Ann. of Math. 135 (1992) 53–89
Math Reviews MR1147957 (92m:13023)
23
Siu, Yum-Tong
Extending coherent analytic sheaves
Ann. of Math. 90 (1969) 108–143
Math Reviews MR0245837 (39 \#7143)
24
Grauert, Hans and Remmert, Reinhold
Coherent analytic sheaves
Springer, 1984
Math Reviews MR755331 (86a:32001)