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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 46 (2013)

Parutions < série 4, 46

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 46, fascicule 2 (2013)

Régis Monneau, Jean-Michel Roquejoffre, Violaine Roussier-Michon
Travelling graphs for the forced mean curvature motion in an arbitrary space dimension
Annales scientifiques de l'ENS 46, fascicule 2 (2013), 217-248

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Résumé :
Ondes progressives pour le mouvement par courbure moyenne forcée en toute dimension d'espace
Nous construisons des ondes progressives sous la forme de graphes z=-ct+(x), : x R ^N-1 (x)R, N 2, solutions du mouvement par courbure moyenne forcée V_n=-c_0+ (cc_0) en dimension N d'espace et avec un comportement asymptotique prescrit. Pour toute solution de viscosité _, 1-homogène en espace, de l'équation eikonale |D_|=(c/c_0)^2-1, nous mettons en évidence une solution régulière et concave du mouvement par courbure moyenne forcée dont le comportement asymptotique est donné par _. Nous décrivons aussi _ en terme d'une mesure de probabilité sur la sphère S ^N-2.

Mots-clefs : Mouvement par courbure moyenne forcée, équation eikonale, équations de Hamilton-Jacobi, solutions de viscosité, équations de réaction diffusion, fronts progressifs.

Abstract:
We construct travelling wave graphs of the form z=-ct+(x),[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ], N 2, solutions to the N-dimensional forced mean curvature motion V_n=-c_0+ (cc_0) with prescribed asymptotics. For any 1-homogeneous function _, viscosity solution to the eikonal equation |D_|=(c/c_0)^2-1, we exhibit a smooth concave solution to the forced mean curvature motion whose asymptotics is driven by _. We also describe _ in terms of a probability measure on S ^N-2.

Keywords: Forced mean curvature movement, eikonal equation, Hamilton-Jacobi equations, viscosity solution, reaction diffusion equations, travelling fronts.

Class. math. : 53C44, 35F21, 35C07; 35D40, 35K57


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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