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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 45 (2012)

Parutions < série 4, 45

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 45, fascicule 3 (2012)

Cinzia Casagrande
On the Picard number of divisors in Fano manifolds
Annales scientifiques de l'ENS 45, fascicule 3 (2012), 363-403

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Résumé :
Sur le nombre de Picard des diviseurs dans les variétés de Fano
Soient X une variété de Fano lisse et complexe de dimension arbitraire, et D un diviseur premier dans X. Nous considérons l'image N (D,X) de N (D) dans N (X) par l'application naturelle de push-forward de 1-cycles. Nous démontrons que _X-_DN (D,X)8. De plus, si N (D,X)3, alors soit XSTS est une surface de Del Pezzo, soit N (D,X)= 3 et X a une fibration en surfaces de Del Pezzo sur une variété de Fano lisse T, telle que _X-_T=4.

Mots-clefs : Variétés de Fano, théorie de Mori, rayons extrêmaux

Abstract:
Let X be a complex Fano manifold of arbitrary dimension, and D a prime divisor in X. We consider the image N (D,X) of N (D) in N (X) under the natural push-forward of 1-cycles. We show that _X-_DN (D,X)8. Moreover if N (D,X)3, then either XST where S is a Del Pezzo surface, or N (D,X)=3 and X has a fibration in Del Pezzo surfaces onto a Fano manifold T such that _X-_T=4.

Keywords: Fano varieties, Mori theory, extremal rays

Class. math. : 14J45; 14E30


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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