Après un rappel de la situation en une variable et des définitions les plus faciles à décrire, on indique une interprétation de morphismes en homologie et en cohomologie à l'aide des courants résiduels et les relations de ces courants avec les résidus composés. Des résultats récents sur la structure des courants résiduels sont aussi indiqués. Enfin quelques problèmes sont posés et d'autres approches sont mentionnées.