Une W-algèbre (de type fini) $\mathcal W$ est une certaine algèbre associative associée à une algèbre de Lie semisimple $\mathfrak g$ et à un élément nilpotent $e \in \mathfrak g$. Le but de l'article est d'étudier la catégorie $\mathcal O$ de $\mathcal W$, introduite par Brundan, Goodwin et Kleshchev. Nous obtenons une équivalence de cette catégorie avec une certaine catégorie de $\mathfrak g$-modules. Lorsque $e$ est principal dans une sous-algèbre de Levi de $\mathfrak g$ (ce qui est toujours le cas en type $A$), cette catégorie de $\mathfrak g$-modules est la catégorie des modules de Whittaker généralisés introduite par McDowell, et étudiée par Milicic-Soergel et Backelin.