On series of discrete random variables, 1: real trinomial distributions with fixed probabilities
On series of discrete random variables, 1: real trinomial distributions with fixed probabilities
Astérisque | 1999
- Année : 1999
- Tome : 258
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 60F05, 60E10, 11P55, 11Z05.
- Pages : 411-423
- DOI : 10.24033/ast.462
Cet article démarre l'étude du comportement limite local d'un système triangulaire de variables aléatoires indépendantes $(\zeta _{n,k})_{1 \leq k\leq n}$, où la loi de $\zeta _{n,k}$ dépend de $n$. Nous considédrons le cas où $\zeta _{n,1}$ prend trois valeurs entières $0< a_1(n)< a_2(n)$ avec des probabilités respectives $p_0, p_1, p_2$ qui ne dépendent pas de $n$. Nous montrons qu'il y a trois types de comportement limite pour la suite des variables aléatoires $\eta _n=\zeta _{n,1}+\cdots +\zeta _{n,n} $, selon que $a_2(n)/\mbox {pgcd}(a_1(n),a_2(n))$ tend vers l'infini plus lentement, plus vite ou à la même vitesse que $\sqrt {n}$.