Nous considérons des systèmes de particules en interaction, perturbations du modèle du votant. En dimension $d \ge 3$, nous montrons qu'un rééchelonnement approprié en temps et en espace du système converge vers une solution d'une équation de réaction-diffusion. En combinant ce résultat avec des propriétés de l'E.D.P., nous donnons des conditions générales, et souvent asymptotiquement optimales, pour l'existence d'une mesure stationnaire non-dégénérée, ou pour l'extinction de l'un des types de particules. Certaines de nos méthodes proviennent d'un théorème sur la limite super-brownienne d'un rééchelonnement du système issu d'une densité faible ; nous utilisons également un argument fondé sur une construction par bloc. Nous appliquons ces résultats à la description du diagramme des phases de 4 systèmes, lorsque leurs paramètres se situent au voisinage du modèle du votant : (i) un modèle de Lotka-Volterra stochastique spatial de Neuhauser et Pacala, (ii) un modèle d'évolution de la coopération d'Ohtsuki, Hauert, Lieberman, et Nowak, (iii) une version à temps continu du modèle du votant non linéaire de Molofsky, Durrett, Dushoff, Griffeath, et Levin, (iv) un modèle du votant dans lequel les changements d'opinion sont suivis par une période de latence exponentiellement distribuée pendant laquelle l'électeur concerné ne change plus d'opinion. La première application confirme une conjecture de Cox et Perkins [8], et la seconde confirme une conjecture d'Ohtsuki et al. [34]. dans le cadre de certains graphes infinis. Une importante caractéristique de nos résultats généraux est qu'ils ne nécessitent pas l'attractivité du processus.