Ce texte expose des résultats iques sur les décompositions paradoxales (Hausdorff, Banach, Tarski) et les mesures finiment additives invariantes (Banach, von Neumann), en insistant sur l'importance de ces notions en théorie des groupes. La dernière partie énumère quinze problèmes ouverts concernant la moyennabilité des groupes.