Les fibrés complexes à connexion forment, à isomorphisme près, un semi-groupe sous la somme de Whitney qui est loin d'être un groupe. Nous définissons une nouvelle relation d'équivalence (l'équivalence structurée) de manière à ce que les es d'isomorphismes stable, à équivalence structurée près, forment un groupe qui puisse être décrit en termes de forme de caractère de Chern et de quelques invariants de type fini de la topologie algébrique. Les éléments de ce groupe satisfont également à deux propriétés en quelque sorte contradictoires : une propriété de localité ou de gluing et une propriété d'intégralité. Il semble intéressant d'utiliser ces objets en tant que champs pré-quantiques en théorie de gauge et en $M$-théorie.