Soit $\tilde {G}$ le double revêtement métaplectique de $Sp(2n, \mathbb {R})$, $U(p, q)$ ou $O^{\ast }(2p)$. Nous étudions les degrés de Bernstein et les cycles associés des représentations irréductibles unitaires de $\tilde {G}$ de plus haut poids, en utilisant la correspondance thêta par paires duales. La première partie de cet article est un résumé des propriétés fondamentales et des résultats connus concernant les degrés de Bernstein et les cycles associés. Notre premier résultat est un théorème de comparaison entre les structures en tant que $K$-modules des deux espaces suivants ; l'un est le relèvement thêta de la représentation évidente, l'autre est l'anneau des fonctions régulières sur la variété associée. Deuxièmement, nous obtenons de manière explicite les valeurs des degrés de quelques petites $K_{\mathbb {C}}$-orbites nilpotentes au moyen de la théorie des représentations. Le résultat principal de cet article est la détermination des cyles associés aux représentations singulières unitaires de plus haut poids, qui sont les relèvements thêta des représentations irréductibles de certains groupes compacts. Dans les démonstrations de ces résultats, la non-multiplicité des sous-groupes sphériques et la stabilité des coefficients de branchement jouent des rôles importants.