Nous considérons le groupe de Hecke $G_4$ et le groupe de Picard $\mathrm {PSL}(2, \mathbb Z[i])$. Dans le double de l'espace quotient du demi-espace supérieur par $\mathrm {PSL}(2, \mathbb Z[i])$, on trouve un double revêtement de la surface quotiente du demi-plan supérieur par $G_4$. Nous analysons l'application de premier retour du flot géodésique sur cette surface en utilisant la méthode graphique d'Adler-Flatto.