On note $\mathcal {M} _0^\mathbb {R} $ l'espace des modules des surfaces cubiques réelles lisses. Nous montrons que chacune de ses composantes admet une structure hyperbolique réelle. Plus précisément, en enlevant de l'espace hyperbolique réel $H^4$ certaines sous-variétés totalement géodésiques de dimension inférieure, puis en prenant le quotient par un groupe arithmétique, on obtient une orbifold isomorphe à une composante de l'espace des modules. Il y a cinq composantes. Nous décrivons le réseau de ${\rm PO}(4,1)$ qui correspond à chacune d'entre elles. Nous démontrons également quelques résultats sur la topologie de $\mathcal {M} _0^\mathbb {R} $, dont certains sont nouveaux. On note $\mathcal {M} _s^\mathbb {R} $ l'espace des modules des surfaces cubiques réelles qui sont stables au sens de la théorie géométrique des invariants. Nous montrons que cet espace admet une structure hyperbolique dont la restriction à $\mathcal {M} _0^\mathbb {R} $ est celle évoquée ci-dessus. Nous décrivons un domaine fondamental pour le réseau correspondant de ${\rm PO}(4,1)$, qui s'avère être non arithmétique.