Le théorème de filtration par les pentes donne un analogue partiel de la décomposition en espaces propres d'une transformation linéaire, pour un endomorphisme semilinéaire (pour Frobenius) d'un module libre de type fini sur l'anneau de Robba (l'anneau des germes de fonctions analytiques rigides sur une couronne ouverte non précisée de rayon externe $1$) sur un corps à valuation discrète. Dans cet article, nous donnons une preuve de troisième génération de ce théorème, qui introduit quelques simplifications nouvelles (en particulier, l'emploi de la descente fidèlement plate, pour obtenir le théorème à partir d'un théorème de ification de type Dieudonné-Manin). Nous étendons aussi le résultat pour permettre une action arbitraire sur les coefficients (auparavant, cette action devait être un relèvement d'un Frobenius absolu). Cette extension est utile pour l'étude des $(\phi , \Gamma )$-modules associés à des familles de représentations galoisiennes $p$-adiques ; Berger et Colmez ont commencé cette étude.