Nous prouvons que la catégorie des groupes préordonnés contient deux sous-catégories pleines réflexives qui donnent lieu à certaines théories de Galois intéressantes. La première est la catégorie des objets commutatifs, qui sont précisément les groupes préordonnés dont la loi de groupe est commutative. La seconde est la catégorie des objets abéliens, qui s'avère être la catégorie des monomorphismes dans la catégorie des groupes abéliens. Nous donnons une description précise du réflecteur vers cette sous-catégorie, et nous prouvons qu'il induit une structure galoisienne admissible et donc une notion naturelle d'extension centrale catégorique. Nous caractérisons ensuite les extensions centrales de groupes préordonnés en termes purement algébriques : on montre qu'elles sont données par les extensions centrales de groupes ayant la propriété additionnelle que leur restriction aux cônes positifs est une surjection spéciale de Schreier de monoïdes.