E. Kirchberg vient de montrer que la $K$-théorie constitue un invariant complet pour la ification (à isomorphisme près) des $C^{*}$-algèbres purement infinies nucléaires séparables. Dans cet exposé, nous présenterons les principales idées de la preuve de ce résultat remarquable. L'invariance par homotopie du bifoncteur de Kasparov est l'un de ses outils essentiels. Les algèbres concernées occupent une place importante dans la théorie des $C^*$-algèbres, et se rencontrent dans des contextes variés. Par exemple, elles sont naturellement associées à l'action d'un groupe fuchsien de première espèce sur le bord du disque de Poincaré.