Un résultat classique de Jørgensen et Thurston montre que l'ensemble des volumes des $3$-variétés hyperboliques complètes de volume fini est un sous-ensemble bien ordonné des nombres réels de type $\omega^\omega$. De plus, ils ont montré que chaque volume ne peut être atteint que par un nombre fini de types d'isométries de $3$-variétés hyperboliques.

Fujiwara et Sela ont établi un équivalent de ce résultat en théorie des groupes : Si $\Gamma$ est un groupe hyperbolique non élémentaire, alors l'ensemble des taux de croissance exponentielle de $\Gamma$ est bien ordonné, le type d'ordre est au moins $\omega^\omega$, et chaque taux de croissance ne peut être atteint que par un nombre fini d'ensembles générateurs finis (à automorphisme près).

Dans cet exposé, je présenterai les grandes lignes de ce travail de Fujiwara et Sela et discuterai des résultats associés.