Nous essaierons de présenter des idées et des résultats récents de Stanislav Smirnov (dont certains en collaboration avec ses étudiants et post-doctorants, Dmitry Chelkak, Antti Kemppainen, Clément Hongler ou Hugo Duminil-Copin, et reliés à des travaux de Richard Kenyon) concernant l'analyticité discrète de certaines fonctions définies à partir de modèles sur réseau issus de la physique statistique, comme le modèle d'Ising, et leurs conséquences sur le comportement asymptotique de ces systèmes à grande échelle.