Équations aux $q$-différences et monodromie $p$-adique
$q$-difference equations and $p$-adic local monodromy
Astérisque | 2004
- Année : 2004
- Tome : 296
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : Primary 39A13; Secondary 33D05, 12H50
- Pages : 55-111
- DOI : 10.24033/ast.648
Nous présentons une théorie $p$-adique des équations aux $q$-différences sur des couronnes arbitrairement minces de rayon extérieur $1$. Après une étude détaillée des équations de rang $1$, nous nous penchons sur le cas de rang supérieur et nous démontrons un théorème de monodromie locale (un $q$-analogue de la conjecture de quasi-unipotence de Crew). Cela nous permet de définir, dans ce contexte, un foncteur canonique de « confluence »des équations aux $q$-différences vers les équations différentielles, qui s'avère être une équivalence de catégories (en présence de structures de Frobenius).
Monodromie $p$-adique, équations aux $q$-différences, représentation $p$-adique