Malgré une apparente simplicité, l'équation de Painlevé VI cache des structures géométriques très riches. Nous en décrivons les aspects dynamiques en nous appuyant sur l'approche de type Riemann-Hilbert récemment développée par les auteurs et en utilisant différentes techniques issues de la géométrie algébrique. Une grande partie de ces résultats peut être étendue aux systèmes de Garnier. Toutefois, dans cet article, nous nous limitons au cas de l'équation de Painlevé VI.