Nous considérons des équations de Schrödinger avec des non-linéarités d'ordre impair $2\sigma +1$ sur le tore $\mathbb {T}^d$. Nous montrons que pour $\sigma d\ge 2$, ces équations sont fortement mal posées dans l'espace de Sobolev $H^s$ pour tout $s<0$, avec en outre un phénomène de perte infinie de régularité. Dans le cas cubique mono-dimensionnel et sa version renormalisée, nous montrons le même résultat dans $H^s$, sous l'hypothèse $s<-2/3$.