Nous donnons les grandes lignes de la démonstration de la conjecture semi-stable de J. -M. Fontaine et U. Jannsen par O. Hyodo, K. Kato et l'auteur. Cette conjecture compare les deux cohomologies $p$-adiques : la cohomologie étale $p$-adique et la cohomologie de de Rham associées à une variété propre et lisse sur un corps $p$-adique ayant réduction semi-stable ; elle affirme surtout que ces deux cohomologies avec leurs structures additionnelles peuvent être reconstruites l'une de l'autre. Notre démonstration utilise la cohomologie syntomique, qui a été introduite par J.-M. Fontaine et W. Messing, comme un pont entre les deux cohomologies. Dans l'appendice, nous montrons aussi que la conjecture semi-stable implique la conjecture de de Rham à l'aide de l'altération de de Jong.