Approximation particulaire des équations de Vlasov avec noyaux de force singuliers : la propagation du chaos
Particle approximation of Vlasov equations with singular forces: Propagation of chaos
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- Année : 2015
- Fascicule : 4
- Tome : 48
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 35Q82, 35-02, 82C22; 35L65, 35Q85, 35Q70, 82C40.
- Pages : 891-940
- DOI : 10.24033/asens.2261
Nous montrons la validité de l'approximation par champ moyen et prouvons la propagation du chaos pour un système de particules en interaction par le biais d'une force avec singularité $1/|x|^\alpha $, avec $\alpha <1$ en dimension $d \geq 3$. Nous traitons également le cas de forces avec troncature et des singularités pouvant aller jusqu'à $\alpha < d-1$. Ce dernier résultat permet presque d'atteindre les cas d'interaction coulombiennes ou gravitationnelles et requiert seulement de très petits paramètres de troncature lorsque la singularité est proche de $\alpha =1$.
Dérivation des modèles cinétiques, méthodes particulaires, équation de Vlasov, propagation du chaos et limites de champ moyen.